<span>Воспользуемся формулой радиуса окружности, вписанной в
прямоугольный тр-к: r=(a+b-c)/2; 2r=a+b-c. Прибавим к обеим частям
равенства 2с: 2r+2c=a+b+c; P=2r+2c=2*3+2*17=40(cм).</span>
Отношение периметров подобных треугольников равно отношению сходственных сторон.
.
Если каждую из данных частей разделить на маленькие части, первую на 4 части, вторую на 6, третью на 8, получится 4+6+8=18 маленьких частей, на которую разбита окружность, чья длина вычисляется по формуле L=2πR=20π. Значит, длина каждого маленького кусочка равна 20π/18=10π/9. Значит, длина первого исходного куска равна
4·10π/9=40π/9, второго - 6·10π/9=20π/3, третьего - 8·10π/9=80π/9
5. /_А+/_В=180-75=105
Ответ: 105
6. /_ONM=180-130=50
/_О=180-(40+50)=90
Ответ: 90
В треугольнике PRL RI - биссектриса, значит по теореме биссектрис:
PR/RL=PI/IL.
Аналогично в тр-ке PSL SI - биссектриса и PS/SL=PI/IL.
Пришли к классической теореме биссектрис для тр-ка PRS:
PI/IL=PR/RL=PS/SL.
Пусть коэффициент подобия дробей PR/RL и PS/SL равен k, тогда:
PS/SL=(PR·k)/(RL·k).
Сложим числители и знаменатели этих подобных дробей:
(PR+PS)/(RL+SL)=(PR+PR·k)/(RL+RL·k)=(PR·(1+k))/(RL·(1+k))=PR/RL.
Но RL+SL=RS, значит:
PI/IL=PR/RL=(PR+PS)/RS=(4+6)/8=10/8=5:4 - это ответ
PS. Таким образом это стандартное отношение отрезков биссектрисы на которые её делит точка пересечения биссектрис треугольника.
В общем виде отношение таких отрезков биссектрисы считая от вершины угла можно представить как (a+b)/c, где в знаменателе сторона, к которой проведена биссектриса.