1) Проведем другую диагональ АС. Точку пересечения диагоналей обозначим О.
ΔАСD - равнобедренный АD= СD=2,9 см. DО - биссектрисса.
ΔАОD=ΔСОD (по двум сторонам м углу между ними), значит АО=ОС.
ΔАВО=ΔСВО , значит АВ=ВС=2,7 см.
Периметр равен 2(2,7+2,9)=2·5,6=11,2 см.
2) Обозначим длину сторон:х; х-8: х+8; 3(х-8).
По условию:
х+х-8+х+8+3(х-8)=66,
6х-24=66,
6х=90,
х=15.
Стороны четырехугольника равны: 15 см, 23 см, 7 см, 21 см.
3) Проведем диагональ ВD. ΔАВD имеет углы 30° и 85°
Значит ∠АВD =180-85-30=65°.
∠АВС=∠АВD+∠СВD=65°+65°=130°.
Проведем другую диагональ АС.
ΔАВС по условию равнобедренный: АВ=ВС.
Значит углы при основании равны (180-130):2=25°.
∠САD=85-25=60°.
Диагонали перпендикулярные, дают возможность вычислить углы прямоугольных треугольников, на которые диагоналями поделен четырехугольник АВСD.
Углы четырехугольника: 95°, 50°, 130°, 85°.
Помойму 30 но это не точно
Решение:
1)угол AOB= углу COD =65° так как эти вертикальные углы
2)угол ABO = углу OCD =33° Так как эти углы накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей BC.
3) рассмотрим треугольник COD: Угол ODC = 180°-(33°+65°)=82° так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
Ответ:угол COD=65°, угол OCD=33°, угол ODC=82°
Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке О ( см. рисунок)
Треугольники ОВС и ОАD подобны ( ВС|| AD)
Обозначим ОС=у
СF=4x, FD=x
Из подобия пропорциональность сторон:
ОС: ОD= BC: AD
у: (у+4х+х)=20:45
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
45у=20(у+5х)
25у=100х
у=4х
Треугольники ОЕF и ОAD подобны ( EF|| AD)
Из подобия пропорциональность сторон:
ОF:OD=EF:AD
8x:9x=EF:45
EF=45·8 : 9=40
Ответ EF=40 cм
Т.к. треугольник равнобедренный, значит два угла равны 57градусам, т.е
180-57-57=66градусов угол при вершине
(180- это сумма всех углов треугольника)