Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём высоту СМ и радиусы вписанного круга ОР, ОF, ОN. По соотношению катетов определяем, что этот треугольник "египетский", отсюда АВ=25. Найдём R=5, и высоту. КMNO-прямоугольник, то есть ОN=KM. Далее-по теореме Пифагора. Ответ ОК=1.
Решаем, если АВСД - прямоугольник.
Одна часть х. Тогда АВ=2х, ВС=3х.
ΔАВС прямоугольный, АВ²+ВС²=АС²,
4х²+9х²=100,
13х²=100,
х²=100/13,
х=10/√13,
АВ=20/√13,
ВС=30/√13.
ABCD - это трапеция
В треугольнике ABМ, угол М равен 30°, значит сторона ВМ равна половине гипотенузы =5 см
Дальше по формуле трапеции 5*(4+15)/2=47,5см^2
В правильном треугольнике высота=медиане=биссектрисе
h=m=l=v3/2*a
S=v3/4*a^2 отсюда
a^2=S/(v3/4)=(v3/3)/(v3/4)=(v3/3)*(4/v3)=4/3
a=v(4/3)=2/v3 подставляем в первое
l=v3/2*(2/v3)=1