АО = ОС по условию,
∠ВАО = ∠DCO - по условию,
∠ВОА = ∠DOC - как вертикальные, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отрезок KF является средней линией треугольника АВД(по условию). Следовательно треугольники АВД и АКF подобны. Тогда АВ/АК=ВД/KF. То есть 2/1=ВД/6. Отсюда ВД=12. Обозначим ДС=Х, тогда по условию ВД/ДС=3/2. Или 12/X=3/2. Отсюда Х=ДС=8, Тогда ВС=ВД+ДС=12+8=20. Угол АДВ=180-100=80. Поскольку треугольники АВД и АКF подобны угол АFК=АДВ=80. Интересно отметить, что эти значения(KF и ВД) сохраняются при любых АВ и АС.
2. Пуст QM-17 а TN- 5. Проведём высоту NH. Рассмотрим треугольник NHM, угол Н- прямой. НМ=17-5=12(см). Площадь=NH*HM/2. Следовательно, NH= 55/6=9. По теореме Пифагора: 144+81=225. NM=15(см).
Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или
соответственные углы равны, или
сумма односторонних углов равна 180°, то