1.
Рассмотрим треугольники MBF и DBF :
1) <MBF = <DBF
2) <MFB = <DFB
3) BF - общая
1,2,3 => MBF = DBF ( усу )
2.
Пусть основание - x
(x+18)*2+x = 84
x+x+36+x = 84
3x = 84 - 36
3x = 48 / : 3
x = 16
1) основание - 16 см
2) боковая сторона - 16 + 18 = 34
3.
Рассмотрим треугольники KDM и KEM
1) DP = PE
2) DK = KE
3) PK - общая
1,2,3 => DPK = KPE ( ссс ) => <DKP = <MKE
1) <DKP = <MKE
2) DK = KE
3) MK - общая
1,2,3 => MDK = MEK => <KDM = <KEM
6.х/12=синус30
х=12×синус30=6
7. CD=4 AB=8
8. AB=10
Рассмотрии рисунок.
Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.
Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х
Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА
h²=ВС²-х²=13²-х²
h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²
h²=15²-(4-х)²
13²-х²=15²-(4-х)²
169-х²=225-16+8х-х²
169 - х²=225 - 16 + 8х - х²
8х= - 40
х= -5 см
----------------------
<em>(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.</em>
<em> Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)</em>
<em />-------------------------
h²=169-25=144
h=12
Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)
Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС
ВМ=12:2=6 см
Проведем высоту к любой из сторон, она будет и медианой. Найдем её по теореме пифагора
=5
. Находим площадь
*10=50
Сначала докажем, что треугольники подобны( по двум пропорциональным сторонам и углу) - 12 относится к 3, как 16 относится к 4(пропорцией составь), коэффициет пропорциональности равен 4, соответствующие углы по условию равны. Доказали.
Теперь найдём неизвестную сторону в треугольнике АВС. Зная, что треугольники подобны, имеем 12 относится к 3 как 16 относится к 4 и как неизвестная сторона относится к 2. Так как коэффициент пропорциональности равен 4, значит, неизвестная сторона в четыре раза больше соответствующей ей в меньшем треугольнике и равна 8.
Р треугольника АВС = 12 см+16см+8см=36см.