1)Если внешний угол равен 120 то смежные ему равен 60 градусам , так как это прямоугольны треугольник то его прямой угол равен 90 градусам , найдем оставшийся угол 180-60-90=30 градусов . А по свойству известно что катет лежащий на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы , следовательно складывая два отрезка гипотенузы и деля их на два ( это и есть средне арефмитическое ) получим что даное число равно длине катета прилежащего к углу
вот и все)
1)
ΔАВС=ΔMNP ⇒ периметры и соответствующие стороны равны.
АB=MN=7 см;
ВС=NP= 6 см;
Р=18 см;
АС=MP=P-(AB+BC)= 18-(6+7)=5 см.
2)
в равнобедренном треугольнике стороны против равных углов - равны ⇒ СА=СВ.
3)
треугольник АВК - равнобедренный (по условию), медиана, проведенная из его вершины является высотой и биссектрисой. ⇒ АВК=60°;
угол ДВА - смежный с углом АВК = 180-60=130°.
1. Отношение дуг примени к 360. 2:3:5 - это 10 частей. 1 часть равна 360:10=36. Сколько частей, столько и градусов в каждой дуге. А градусная мера вписанного в окружность угла равна половине градусной меры центрального угла (или дуги).
Во 2 задаче какая-то ошибка. FB не может быть больше АВ.
з. См. первую задачу. Находишь градусные меры дуг, на которые опираются вписанные углы А и В, вычитаешь их из 360 гр и находишь градусные меры дуг, на которые опираются углы С и Д. Далее находишь сами углы (см. пояснение в первой задаче).
4. Обозначим точки касания через К, L, M и N, начиная со стороны АВ и далее по часовой. По свойствам описанных многоугольников имеем FK=KB, BL=LC, CM=MD, DN=NA. Выразим сумму ВС и AD через сумму составляющих их отрезков и увидим, что сумма ВС и АD равна сумме сторон АС и BD. Так мы можем найти периметр.
1 d₁ = √(8² + 8²) = 8√2 см
2 d₁/d₂ = cos(45°)
d₂ = d₁/cos(45°) = 8√2/(1/√2) = 16 см
3 h/d₁ = tg(45°) = 1
h = 8√2 см
4 S₁ = 4*8*8√2 = 256√2 см²
5 S₂ = S₁ + 2*8*8 = 256√2 + 128 см²
---
p = 3a/2 = 9 см полупериметр основания
S = rp = √(p(p-a)(p-a)(p-a))
r*9 = 3√(9*3)
3r = 3√3
r = √3 см радиус вписанной окружности
по т. пифагора
f² = r² + h² = 3+25 = 28
f = 2√7 см