Нет он не может существовать
Получается прямоугольный треугольник, и по теореме Пифагора находим АС, АС = 8 см.
Две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов) - перпендикулярные
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу.
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
</em>Отсюда h² =12*3=36
h=6
<u>По теореме Пифагора</u> из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет.
<u> Меньший катет равен 3√5,</u>
<u>больший - 6√5
</u>Проверка:
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
<span>Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.</span>