Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.
Решение:
(см. также рисунок)
Высота
AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ.
Воспользуемся свойством биссектрисы: биссектриса делит
противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е.:
По теореме Пифагора:
Площадь треугольника ΔABE равна:
Площадь треугольника ΔTBE равна:
Площадь треугольника ΔABT равна:
Ответ: 270
У треугольника нет параллельных сторон
Он тупоугольный и равнобедренный, т.к. две его стороны: ЕО и OF равны.
Сделаем риснок.
<em>Биссектриса делит сторону, противолежащую углу, который делит, в отношении прилежащих к этому углу сторон.</em>
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
тогда АВ=8х,
ВС=НСх+МNх=4х
Выразим квадрат высоты ВN из прямоугольных треугольников, на которые она делит ∆ АВС.
Из Δ АВN
BN²=АВ²-AN²
Из ∆ BNC
BN²=BC²-NC² ; приравняем эти значения, т.к. они выражают одну и ту же величину.
AB²-AN²=BC²-NC²
АN=AM+MN=9
64х²-81=16х²-9
48х²=72
х²=1,5
Из ∆ ВNC
BN²=16*1,5-9=15
Ответ:BN²=15
Сумма углов 180°(х-2), где х - количество углов=количество сторон
также сумма углов =120*х
180°(х-2)=120*х
180°х-360=120*х
60х=360
х=6