Рассмотрим ∆ABK и ∆ВСК :
1) АВ=ВС ( т.к. ∆ АВС - равнобедренный)
2) ВК- общая
3) Т.к. ВD - высота в равнобедренном треугольнике , она является и биссектрисой при основании ,от сюда следует , что <АВК = < СВК
∆АВК = ∆ВСК(по | признаку)
Т к против равных сторон лежат равные стороны в равных треугольниках , то АК=КС , от сюда следует что ∆ АКС равнобедренный
ч.т.д
1) Делим подобные стороны
2 3
40\15=2 -- 15\40=--
3 8
2)Потом умножаем другие стороны
2 3
12*2--=32(A1B1) 24*--=9(AC)
3 8
Треугольники АВС и АВД - прямоугольные , т.к. углы АСВ и АДВ опираются на диаметр .
АВС=АВД , т.к. АС=АД (условие) , АВ-общая (гипотенуза).
<span><em>cosB</em>=BC:AB </span>
Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - <span>c
</span>
имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60
{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60
{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120
{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49; <span>√D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8
a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм
у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна
с = </span>√( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √<span>289 = 17 cм</span>