Площадь треугольника:
, где<em> а</em><span> - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.</span>
<span> , где </span><em>а</em><span> и b - стороны треугольника, — угол между этими сторонами.</span>
, где<em> а</em><span>, b, c - стороны треугольника, р - полупериметр.</span>
40-20=20(см)-сумма оснований
20:2=10(см)-средняя линия
По свойству биссектрисы, проведенной из угла при основании равнобедренного треугольника:
ВС: АС = ВD:DС, или:
ВС*DС = 10*9 = 90
ВС = ВD + DС = 9+DС
Подставим:
(9+DС) *DС = 90
DС^2 + 9DС - 90 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ас = 81 + 360 = 441
DС = (-b + sqrt 441)/2 = 6
Второй корень отрицательный, отбрасываем.
Теперь найдем боковую сторону ВС:
ВС = 9 + 6 = 15
Периметр:
Р = 2ВС + АС = 2*15 + 10 = 40 см.
Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
<span>АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.</span>