Пусть х - угол А.
2х - угол В.
х/3 - угол С.
х+2х+х/3=180
3х+6х+х=540
10х=540
х=54 - угол А.
угол В =2*54=108
угол С =54/3=18
Сумма смежных углов 180 градусов.вот и весь ответ.)
Из прямоугольного треугольника ВDM: СМ = √(DM²-ВD²) = √(225-144) = 9.
ВМ - высота равностороннего треугольника АВС и равна (√3/2)*a, где а -сторона этого треугольника. Тогда а = 2*h/√3.
Отсюда сторона АС = 2*9/√3 = 6√3.
Тогда площадь треугольника АDB равна S = (1/2)*АС*DM = 45√3.
С прямой АВ скрещиваются прямые:
KL, KN, MN, K1L1, K1N1, M1N1, KK1, NN1.
Это в общем случае. В случае, если AB || ML || M1L1, то KN и K1N1 тоже параллельны AB и не являются скрещивающимися.
Ответ: 8 прямых в общем случае, 6 прямых в особом случае.
АЕ/ЕД = 1/3
Т.е. всего основание АД состоит из 4-х частей, из которых АЕ - одна часть, ЕД - три части.
Меньшее основании в два раза меньше, это две части.
ВФ - отрезок, параллельный СД
АФ = АД - ВС
и длина АФ составляет две части, получается, что точка Е - медиана треугольника АВФ
В треугольнике АВФ угол А = α, угол Ф = 90-α, угол В = 90°
В прямоугольном треугольнике медиана прямого угла является ещё и радиусом описанной окружности, и в два раза короче гипотенузы.
Получается, что данная нам по условию величина a - это те самые части, из которых состоят основания
ВС = 2а
АД = 4а
Высота трапеции совпадает с высотой треугольника АВФ
Гипотенуза АФ
АФ = 2а
Катет АВ
АВ/АФ = cos(α)
АВ = АФ*cos(α) = 2а*cos(α)
Высота из точки В к основанию АД
h = АВ*sin(α) = 2а*cos(α)*sin(α) = а*sin(2α)
Площадь трапеции
S = 1/2*(АД + ВС)*h = 1/2*(4а+2а)*а*sin(2α) = 3a²*sin(2α)
<span>При
а=</span>17,3
α = 40 23/60°
S = 3*17,3²*sin(2*(40 23/60°)) ≈ 886,82469<span>
</span>