Проведем из точки F перпендикуляр к стороне DE- этот отрезок назовем FK, он и будет расстоянием от точки F до прямой DE.
Рассмотрим Треугольники FKE и FCE. Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу: FE- общая гипотенуза, <FEC=< FEK, т.к. EF-биссектриса. Из равенства треугольников следует, что CF=FK=13 см.
Ответ: 13 см. (Смотри вложение)
Докажем векторным способом.
1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.
CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2}
2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:
CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0
DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0
EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0
CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0
3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.