Пусть АВ=20; ВС=15<span>
Медиана АР делит сторону ВС</span> <span>пополам. ВР=РС=7,5
Медиана СК делит сторону АВ <span>пополам. АК=КВ=10</span></span>
Медианы в точке пересечения
делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть медианы пересекаются в точке
М. Тогда:<span>
РМ=х
АМ=2х
КМ=у
СМ=2у
</span><span>Из
прямоугольного треугольника</span> РМС:<span>
х</span>²+(2y)²<span>=7,5</span>²<span>
</span><span>Из
прямоугольного треугольника</span> AMK:<span>
(2х)</span>²+y²=10²<span>
</span><span>Решаем систему уравнений методом сложения:<span>
{x</span></span>²<span>+4y</span>²<span><span>=56,25<span>
{4x</span></span></span>²<span><span>+y</span></span>²<span><span><span>=100<span>
5x</span></span></span></span>²<span><span><span>+5y</span></span></span>²<span><span><span><span>=156,25</span><span>
x</span></span></span></span>²<span><span><span>+y</span></span></span>²<span><span><span><span>=31,25</span><span>
</span><span>Из
прямоугольного треугольника</span> АМС</span><span>
АС</span>2=(2x)</span></span>²<span><span>+(2y)</span></span>²<span><span><span> </span>=4x</span></span>²<span>+4y</span>²<span>=4*(x</span>²+y²<span>)=4·</span>31,25=125<span>
AC=√</span><span>125=5√</span><span>5<span>
О</span> <span>т в е т. 5√</span><span>5.</span></span>