Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.
Если ∠АВС = 120°, то ∠АВО = 60°.
ΔАBD: AB = AD как стороны ромба, ∠ABD = 60°, значит треугольник равносторонний.
BD = AB = AD = 10 см
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
ΔАВО: ∠О = 90°, ВО = BD/2 = 5 см.
По теореме Пифагора:
АО = √(АВ² - ВО²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см
АС = 2АО = 10√3 см
А•в=|а|•|в|•cos(ав)=4•3•cos150=12•cos(180-30)=-12•корень из 3/2=-6 корень из3
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
ОК⊥АВ
OL⊥AC
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, одновременно и медиана и биссектриса.
AL=LC
ОК=ОL=10 см
BO=26 см
По теореме Пифагора
BK²=BO²-OK²=26²-10²=676-100=576
BK=24 см
Пусть AK=x
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки
AK=AL=x
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВL:
AB²-AL²=BL²
(24+x)²-x²=(10+26)²
24²+48x+x²-x²=36²
48x=720
x=15
AC=2AL=30 см
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BL=(1/2)·30·36=540 кв см.
Треугольники подобны по двум углам.
АВ/ТР=ВО/РМ=АО/ТМ
1) AB параллельна CD
2)AC параллельна MK