1.
рассмотрим ΔDМN - равнобедренный т.к. DN=MN
⇒ ∠MDN=∠DMN
∠D=74°
т.к. DМ - биссектриса ⇒
∠CDM=∠MDЕ=74/2=37° ⇒
∠MDN=∠DMN=37°
∠DNM=180-37-37=106°
2.
(рис.2)
т.к. АВ=ДС и АВ||ДС ⇒
АВСД = параллелограмм (по признаку)
<span>Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
</span>⇒ по свойству параллелограмма
<span>Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам
</span>О - середина отрезков АС и ВД
a) так как это правильный тетраэдр то точка
расположена симметрична от точек
, тогда при параллельном переносе ребра
на ребро
, точка
перейдет в точку
которая расположена в середине ребра
, тогда
перейдет в некую точку
и будет так же симметрична относительно
так как осуществляется параллельный перенос . Стало быть
равнобедренный треугольник , где
его середина , значит
.
б) следует из первого .
в) Воспользуемся тем что у правильного тетраэдра все ребра наклонены к плоскости основания под углом
. Из теоремы Пифагора
, тогда по теореме косинусов
г) Опустим высоту
и
тогда рассмотрим треугольник
в ней
есть двугранный угол при
, по той же теореме косинусов получим
УголMON = 110
Т.К. 110+70=180
1. Рассмотрим треугольники АТМ и АКМ
1)угол АМТ равен углу АМК(по условию)
2)МТ равен МК(по условию)
3) МА- общая.
Следовательно, треугольник АТМ равен треугольнику АКМ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов. Значит, угол МТА равен углуМКА,а угол МАТ равен углу МАК, что и требовалось доказать.
.
Пусть х- градусная мера угла Д, тогда х+15 - градусная мера К. Зная сумму углов треугольника, а так же третий угол, составим и решим уравнение: х+х+15+80=180
2х=100-15
2х=85
х=42,5- угол Д
57,5-угол К
Ответ:42, 5°; 57,5°.
Да
так сумма углов авс и всд =120+80=200
а это значит что прямые ав и сд не паралельны
прямые паралельны тогда и только тогда когда их сумма углов 180