Докажем, что отрезок =24 является высотой
действительно,
проверим теорему Пифагора, для треугольника , который отсекает этот отрезок от трапеции:
25²=24²+7²
625=576+49
и это действительно так
поэтому 24- высота
ну а дальше просто:
(см рисунок в приложении)
a=5
b=7+15
S=½•(a+b)•h=
=½•(5+22)•24=324
Рассмотрим ∆ABE.
∠ABE = 90° - 45° = 45° => ∆ABE - равнобедренный. Тогда АЕ = ЕВ. По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ЕВ²
64 = 2АЕ²
АЕ = √32 = 4√2.
Рассмотрим ∆BDE.
∠EBD = 30° => ED = 1/2BD, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
По теореме Пифагора:
EB² = BD² - ED²
32 = 4ED² - ED²
32 = 3ED²
ED² = 32/3
ED = 4√2/3.
AD = AE + ED = 4√2 + 4√2/3 = 12√2/3 + 4√2/3 = 16√2/3.
Ответ: 16√2/3.
У ромба все стороны равны следовательно 24/4=6, пдощадь ромба это произведение высоты на одну из сторон значит S=6×5=30
Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник.
<span>Получатся равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник. </span>
<span>Разрезав треугольник по высоте, получим два <em>прямоугольных </em>треугольника с углами, равными 30° и 60°. </span>
<span>Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. т.к. гипотенузы равны половине стороны треугольника. </span>
<span>Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°. </span>
<span>В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его <em>длина</em> равна стороне исходного треугольника, а <em>ширина</em> - половине его высоты. </span>