Центр О вписанной окружности - пересечение биссектрис.
Пусть точка Н - точка касания окружности и ВС.
треугольник ВОН прямоугольный, угол ОВН равен 30 градусам. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы. ОН = r, поэтому гипотенуза BO = 2r.
В треугольнике ВОМ:
ВМ < BO + OM
BO + OM = 2r + r = 3r
Получили
ВМ < 3R
Вообще, как написано у тебя в аккаунте, у тебя 5-9 класс, значит до трехмерного пространства ты еще не дошёл, по сути следует найти площадь полной поверхности параллелепипеда и его периметр, но кажется следует измерить только основания комнаты в твоём случае найти площадь и периметр прямоугольника (комната же имеет прямоугольную форму:) ), моя к примеру имеет размеры 1,8 * 4,2 = 7,56 м^2( это площадь пола можно сказать) , периметр сумма всех сторон 1,8 + 4,2 +4,2 + 1,8 = 12 метров. Вот собственно и всё. Запомни площадь прямоугольника это произведение длины на ширину, а периметр, сумма всех сторон этого прямоугольника.
Пусть угол М х градусов. Тогда угол К 2х градусов, а угол Р х - 55 градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180°.
х + 2х + (х - 55) = 180
3х + х - 55 = 180
4х = 180 + 55
4х = 235
х = 58, 75
Выразив это число в градусах и минутах, получим 58°45'
58°45' * 2 = 117°30'
58°45' - 55° = 3°45'
Ответ: 3°45', 58°45' и 117°30'.
В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной, высотой и отрезком большего основания между вершиной угла и высотой, Sin50°=h/8, откуда h=8*0,766 = 6,13. В этом же тр-ке Sin40°=x/8, откуда х=8*Sin40° = 8*0,642=5,14
Тогда площадь равна (1/2)*(8+5,14+8+5,14)*6,13 = 13,14*6,13 = 80,55см²