Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Общие точки окружности и треугольника называются точками касания.
Запись окр. (O; r) читают: «Окружность с центром в точке O и радиусом r».
На рисунке окр. (O; r) — вписанная в треугольник ABC.
M, K, F- точки касания.
Свойства вписанной в треугольник окружности.
1) Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
AO, BO, CO — биссектрисы треугольника ABC.
2) Отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как радиусы, проведенные в точку касания):
3) Вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.
Так как стороны равны 5, 12, 13, то это прямоугольный треугольник
<u />
S=пR^2;
пR^2=121п;
R^2=121;
R=11;
D=2R=2×11=22.
А) Апофема DК = 15 см, высота DО = 12 см. Точка О - центр основания пирамиды - точка пересечения медиан правильного треугольника АВС.
Треугольник DОК - прямоугольный, по т Пифагора
cм. ВК делится точкой О на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины. Отсюда ВК = 3 ОК = 27 см.
Так как
.
ОВ = 2/3 ВК = 2/3 * 27 = 18 см.
Из прямоугольного треугольника DOB найдем боковое ребро DB.
По т Пифагора
см
б) Найдем боковую поверхность пирамиды
в) Полную поверхность найдем по формуле
кв см
кв см
В параллелограмме противолежащие углы равны
сумма двух углов, принадлежащих одной стороне = 180
имеем два угла х и два угла y.
х+y=180
х+y+х=300
y=180-х
2х+180-х=300
х=120градусов
Ответ: тупой угол=120градусов