<em>Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. </em>
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD
АD+BC=20
AB+CD=20
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
<em>Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. </em>
<em>D=9,6</em>
r=9,6:2=4,8
Треугольник равнобедренный, значит , боковые стороны равны. Значит и высота, проведенная из вершины В , будет являться и медианой. Следовательно, ВМ -медиана. АС -основание треугольника. АВ=ВС=34.
АМ=МС=60:2 =30
Получился прямоугольный треугольник АВМ, у которого угол АМВ=90 градусам.
По т. Пифагора АВ² = ВМ² +АМ²
34² = ВМ² +30²
1156 = ВМ² =900
ВМ=√1156-900
ВМ =√256 =16 -это высота и медиана.
S = 1/2 * 60 * 16 = 480