Решение:
<span>1) область определения (-∞; ∞) </span>
<span>2) множество значений функции (-∞; ∞) </span>
<span>3) Проверим является ли функция четной или не четной: </span>
<span>y(x)=1/6x³-x²+1 </span>
<span>y(-x)=-1/6x³-x²+1, Так как у (-х) ≠-у (х) у (-х) ≠у (х) , то функция не является ни четной ни не четная. </span>
<span>4) Найдем нули функции: </span>
<span>при х=0; у=1 - график перечекает ось ординат в точке (0;1) </span>
<span>при у=0 получаем уравнение: 1/6x³-x²+1=0 </span>
<span>уравнение не имеет рациональных корней. </span>
<span>5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции а так же точки экстремума: </span>
<span>y'=0.5x²-2x; y'=0 </span>
<span>0.5x²-2x=0 </span>
<span>0.5x(x-4)=0 </span>
<span>x1=0 </span>
<span>x2=4 </span>
<span>Так как на промежутках (-бескон; 0) и (4; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. </span>
<span>Так как на промежуткe (0;4) y'< 0, то на этом промежутке функция убывает. </span>
<span>Так как при переходе через точку х=4 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (4 )=64/6-16+1=-13/3 </span>
<span>Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=1 </span>
<span>6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: </span>
<span>y"=x-2; y"=0 </span>
<span>x-2=0 </span>
<span>x=2 </span>
<span>Tак как на промежуткe (-бесконеч; 2) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх </span>
<span>Так как на промежутке (2; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. </span>
<span>Точка х=2; является точкой перегиба. </span>
<span>у (2)=8/6-4+1=-5/3 </span>
<span>7) проверим имеет ли график данной функции асимптоты^ </span>
<span>а) так как функция не имеет точек разрыва, то она не имеет вертикальных асимптот. </span>
<span>Проыерим имеет ли она наклонные асимптоты вида y=kx+b: </span>
<span>k=lim (прих->∞) (y(x)/x)=lim (прих->∞) (1/6x²-x+1/x)=∞ </span>
<span>Так как предел бесконечен, то наклонных асимптот функция не имеет </span>
Проверим перечисленные функции:
1. y=x-2, подставим для примера точку х=0, тогда y=0-2=-2. Подставим вторую точку, например y=0, тогда х=0+2=2. Т.е. этот график идёт через точки (0, -2) и (2, 0) - мы видим его на иллюстрации поднимающимся из левого нижнего угла
4. у=2-х, подставим такие же точки: х=0, тогда у=2. Если у=0, то х=2. График идёт через точки (0, 2) и (2, 0) - мы видим его опускающимся из левого верхнего угла.
Дальше, для ускорения, проверим, какой из оставшихся графиков идёт через точку (0, 2) - мы видим, что третий график точно через неё идёт:
у=1\3*х-2=1\3*0-2=-2 - неверно
у=1\3*х+2=1\3*0+2=2 - верно
То есть отсутствует график функции у=1\3*х-2
Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению скорость х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. Составляем уравнение по времени в пути:
10/(х+3) + 2/(х-3) = 1,5 приводим к общему знаменателю, затем отбрасываем его, заметив, что хне=3, хне=-3, получаем:
10(х-3)+2(х+3)=1,5x^2-13.5 (=1.5(x^2-9)
10x-30+2x+6-1.5x^2+13.5 = 0
-1.5x^2+12x-10.5=0 делим все на -1,5
x^2-8x+7=0
D=64-28=36 , след 2 корня
х(1)=(8+6)/2=7
х(2)=(8-6)/2=1 не подходит под условие задачи
Ответ: <u>7 км/ч собственная скорость лодки</u>
в итоге получается
5x^2+23x+20
нет не может быть.