Решение: <span>1) область определения (-∞; ∞) </span> <span>2) множество значений функции (-∞; ∞) </span> <span>3) Проверим является ли функция четной или не четной: </span> <span>y(x)=1/6x³-x²+1 </span> <span>y(-x)=-1/6x³-x²+1, Так как у (-х) ≠-у (х) у (-х) ≠у (х) , то функция не является ни четной ни не четная. </span> <span>4) Найдем нули функции: </span> <span>при х=0; у=1 - график перечекает ось ординат в точке (0;1) </span> <span>при у=0 получаем уравнение: 1/6x³-x²+1=0 </span> <span>уравнение не имеет рациональных корней. </span> <span>5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции а так же точки экстремума: </span> <span>y'=0.5x²-2x; y'=0 </span> <span>0.5x²-2x=0 </span> <span>0.5x(x-4)=0 </span> <span>x1=0 </span> <span>x2=4 </span> <span>Так как на промежутках (-бескон; 0) и (4; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. </span> <span>Так как на промежуткe (0;4) y'< 0, то на этом промежутке функция убывает. </span> <span>Так как при переходе через точку х=4 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (4 )=64/6-16+1=-13/3 </span> <span>Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=1 </span> <span>6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: </span> <span>y"=x-2; y"=0 </span> <span>x-2=0 </span> <span>x=2 </span> <span>Tак как на промежуткe (-бесконеч; 2) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх </span> <span>Так как на промежутке (2; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. </span> <span>Точка х=2; является точкой перегиба. </span> <span>у (2)=8/6-4+1=-5/3 </span> <span>7) проверим имеет ли график данной функции асимптоты^ </span> <span>а) так как функция не имеет точек разрыва, то она не имеет вертикальных асимптот. </span> <span>Проыерим имеет ли она наклонные асимптоты вида y=kx+b: </span> <span>k=lim (прих->∞) (y(x)/x)=lim (прих->∞) (1/6x²-x+1/x)=∞ </span> <span>Так как предел бесконечен, то наклонных асимптот функция не имеет </span>