Дано:
угол АОВ,
луч ОС делит угол AOB на два угла АОС и СОВ,
угол АОС,
угол СОВ.
Найти градусную меру угла АОВ — ?
Решение:
Рассмотрим угол АОВ. Так как луч ОС делит данный угол AOB на два угла АОС и СОВ, то градусная мера угла АОВ рана сумме градусным мер угла АОС и угла СОВ.
Следовательно:
угол AOB = угол АОС + угол СОВ.
Ответ: угол AOB = угол АОС + угол СОB
180-156=24
180-130=50
180-50-24=106
180-106=74
Длину диагонали - определим по теореме Пифагора
d² = 8²+12² = 64+144 = 208
d = √208 = 4√13 см
площадь через стороны
S = 12*8 = 96 см²
Площадь через диагонали
S = d²*sin (α) = 208*sin (α)
sin (α) = 96/208 = 6/13
α = arcsin(6/13) ≈ 27,49°
Пусть длина катета, прилежащего к углу в 30 градусов - х
длина другого катета - у
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 2у.
По теореме Пифагора
(2у)^2=у^2+х^2
х^2=3у^2
у=х/√3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
242√3/3=1/2*х*у=1/2*х*х/√3
х^2=242*√3*√3*2/3=484
х=22