В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?
============================================================
<h3>У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равны</h3><h3>У правильного треугольника все стороны равны ⇒ КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 см</h3><h3>Радиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:</h3><h3>R = a₁√3/3</h3><h3>Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:</h3><h3>R = a₂√2/2</h3><h3>Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:</h3><h3>а₁√3/3 = а₂√2/2</h3><h3>а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 </h3><h3>Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 см</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
X+x+20=125+55
2x+20=180
2x=160
x=80
угол 4-80 градус.
угол3-100 градус.
В прикрепленном файле показан "вид сверху" на прямоугольник MNBA. Треугольник АВС наклонен (вершина С БЛИЖЕ к нам, чем плоскость прямоугольника) Размеры взяты в скобки, потому что соответствуют наклонным отрезкам. Рядом показан вид сбоку, на треугольник ВСМ.
Задачка упрощается благодаря тому, что 5,12,13 - пифагоровы числа, то есть АВС - прямоугольный тр-к, то есть проекция С1 лежит на BN (я сразу так и нарисовал). Нам надо найти угол СВМ в треугольнике СВМ, это и будет искомый двугранный угол (плоскость СВМ перпендикулярна АВ, потому что АВС - прямоугольный треугольник, а МВ - по условию, MNBA - прямоугольник).
Но СВМ - тоже прямоугольный треугольник (стороны 9, 12 и 15, опять пифагоровы числа). Поэтому, сразу ответ -
arcsin(3/5)
Если бы С1 не попадала на сторону ВМ, и если бы СМВ тоже не был бы прямоугольным, задача усложнялась бы, но не так, чтобы очень :) - всё сводилось бы к применению теоремы косинусов в двух треугольниках с заданными сторонами.