Ответ 12. Вычисляется катет прямоугольного треугольника через теорему Пифагора. Второй катет -9, гипотенуза -15.
Рассмотрим эти треугольники.В них:
Угол А=А1
Угол С=С1
АС=А1С1
Они равны по 2 признаку равенства треугольников. ( УСУ).
1. Теорема синусов для треугольника КОР
KP/sin KOP=OP/sin OKP
sin OKP=3*sqrt2*sqrt2/2/5=3/5
cos^2(OKP)=1-sin^2(OKP)=(4/5)^2
Т.к. КОР – тупой, то ОКР – острый,
cos OKP=4/5
2. sin OPK=sin(180-KOP-OKP)=sin(KOP+OKP)=sin KOP*cos OKP+cos KOP*sin OKP
sin OPK=sqrt2/2*(4/5-3/5)=sqrt2/10
3. S(KMP)=2*S(KOP)=OP*KP*sin OPK=3*sqrt2*5* sqrt2/10=3
т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).
Вектор a(1;2;3).
Составим уравнения, используя условие коллинеарности:
(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.
Решим уравнения:
(x-1) / 1 = (0-1) / 3; x-1 = -1/3; x = (3/3)-(1/3) = 2/3.
(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.
Ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).
9:3=3 сторона основания
√4²+3²=5 -- диагональ боковой грани призмы