1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: угол КМР = 40 градусов
1. Уравнение сферы имеет вид:
(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R², где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы.
Подставляем все имеющиеся значения:
(x-2)²+(y+4)²+(z-7)²=9
2. Формулы, которые нам понадобятся:
Зная площадь сферы, найдем её радиус:
Подставляем найденные значения в формулы (1) и (2) и находим значения площади и объёма цилиндра:
КМ=LM=24/√5 см, ∠М=90°.МК1=ML1=КМ/2=12/√5 см.Треугольники КМК1 и LML1 равны по катетам и прямому углу, значит КК1=LL1 ⇒ OK1=OL1.В прямоугольном тр-ке КМК1 КК1²=КМ²+МК1²=(24²+12²)/5=720/5=144,КК1=12 см.Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины угла, значит ОК1=ОL1=KK1/3=12/3=4 см - это ответ.
<span>Точки персечения окружности с гипотенузой F c катетом АС H.Раз они лежат на серединах сторон, то FH средняя линия
Нарисуем ещё одну среднюю линию EF. Она делит катет AC пополам. А отрезок ЕС делится точкой касания окружности тоже пополам. Точка касания отсекает от катета одну четверть, считая от прямого угла, получается, что катет делится на отрезки AE:EC = 3 : 1</span>
1) Проведём высоту BH. (Проходит через точку O). PB=KB по усл., а BO - общая, значит треуг. PBO=BKO по двум сторонам, следовательно PO=OK.
2) Т.к. АВ=ВС и РВ=ВК, то РА=КС.
Если РО=ОК и РА=КС, то треугольники РАО и ОКС равны по двум сторонам, следовательно все их стороны равны и АО=ОС ч.т.д.