Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны (АВ+СD=ВС+AD)
АВ+CD=20, значит BC+AD тоже 20
P=AB+BC+CD+AD=20+20=40
1) Опустим высоты трапеции на большее основание. Большее основание разбилось на три отрезка: х, 6, х.
2) Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников. Один острый угол его равен 135-90=45 градусов, значит второй острый угол его равен 90-45=45 градусов, т.е. получили равнобедренный прямоугольный тр-к с катетами х и высота h. Т.е. x=h.
3) По условию большее основание в 3 раза больше высоты, значит x+6+x=3h,
h+6+h=3h, 2h+6=3h, h=6. А нижнее основание тогда равно 3*6=18 (см).
4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S=((6+18)/2)*6=12*6=72 (см^2)
<span>Пусть ABCD - равнобедренная трапеция с меньшим основанием BC Проведём высоту ВМ. Тогда в треугольнике АВМ с прямым углом М и гипотенузой АВ= 6 см катет АМ=3 см , т.к. он лежит против угла В=30 градусам. По т. Пифагора ВМ= 3корняиз3. Большее основание трапеции равно 4+ 3*2+10. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту и равна 7корней из 3.</span>
АВ²=2²+23³≈533,
АВ≈23,09 см,
sin B=2/23,09≈0,866;
∠В≈4,97°
Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей 2-х оснований и площади боковой поверхности.
S(осн)АВ•CD•sinBAD=4•8•√3/216√3 см²
2 S(осн)=32√3 см²
S(бок)=Р•Н=2•(4+8)•10=240 см²
S(полн)=(32√3+240) см².