Ответ:
Х градусов - первый угол
4Х - второй
сумма смежных углов равна 180 градусам
4Х + Х = 180
5Х = 180
Х = 180: 5
Х = 36 градусов первый угол
36 х 4 = 144 градуса - второй
Но при пересечении двух прямых образуются 4 угла, из которых:
1 угол равен 3-му
2-й равен 4-му
36 градусов - 1-й и 3-й угол, 144 градуса - 2-й и 4-й
Рассмотрим треугольник АОС. В неё высота одновременно является и медианой, а это значит, что треугольник АОС равнобедренный. По тому же признаку треугольник ВОС равнобедренный. А так как сторона ОС для обоих треугольников общая, то ОС=АО=ВО. Следовательно треугольник АОВ тоже равнобедренный. Если в равнобедренном треугольнике опустить высоту на основание, то она будет и медианой. То есть если из вершины О опустить высоту на основание АВ, обозначим её ОD, то получим два прямоугольных треугольника у которых углы при вершине О будут равны 60° (у равнобедренного треугольника высота является медианой и высотой), стороны AD=DB=10 м, а углы при А и В равны 30°. cos30°=√3/2=AD/AO. Отсюда АО=ОС=10*2/√3=20/√3≈11,55 м
Все грани куба равны, следовательно, и диагонали граней равны. Плоскость, которая проходит через диагонали граней куба, "высекает" в нем равносторонний треугольник со стороной, равной 3√2 ( из формулы диагонали квадрата).
Обозначим большее основание как а, а меньшее как b. Учтем при этом следующее:
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полу-сумме.
Значит:
a - b = 4
(a + b) / 2 = 10
Откуда a = b + 4, тогда:
(b + 4 + b):2 = 10
2b + 4 = 20
b = 8
Следовательно: a = b + 4 = 12.
Ответ: основания трапеции равны 8 и 12 сантиметров.
Пусть исходная сторона квадрата х, тогда после отрезания полоски имеем оставшуюся часть- прямоугольник со сторонами х и х-2. Площадь прямоугольника S=x*(x-2)=24 x^2-2x=24 (x-1)^2-1=24 x-1=5 x=6
площадь целого листа S=6*6=36