Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}.
Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). У нас
|PS|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5.
|SQ|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5.
|PT|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5.
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
У нас (PS*SQ)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и SQ перпендикулярны.
(PS*PT)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора PS и SQ НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ.
Видимо, в условии ошибка. Точка Т должна иметь координаты Т(0;-4).
И тогда вектор |PT|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5.
(PS*PT)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны.
Этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник PSQT - квадрат.
Но для проверки координат точки Т(0;-4) найдем модуль вектора
|QT|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5.
(SQ*QT)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны.
Ответ: четырехугольник PSQT квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), Т(0;-4).
а) ... как соостветственные углы при параллельных прямых BC и AB,угол A - общий угол у треугольников AMH и ABD,следовательно AMH подобен ABC по первому признаку подобию треугольников.
б) сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны,поэтому MH/BC = AM/AB = k,а так как точка M - середина отрезка AB,то k = 1/2. Отсюда MH=3.5. BC= 1/2 * 14 = 7.(или я не знаю,что можно еще сюда написать,кроме этих значений и букв)
MH = 3.5
В треугольнике КОМ угол О равен 180° -(70°+30°) =80°. (по сумме внутренних углов треугольника).
OD - биссектриса. Значит <KOD = <MOD = 40°.
В треугольнике КОD угол <KDO = 180 -(70+40) =70°. =>
Треугольник КОД - равнобедренный с основанием KD (углы при основании равны).
В треугольнике KOD сторона KD<OD (так как лежит против меньшего угла). В треугольнике МОD сторона DM>OD (лежит против большего угла). Следовательно, DM > KD.
Ответ: треугольник KOD - равнобедренный (но никак не MOD).
DM > KD.
ON- биссектриса <AOB и OM- биссектриса <COD
<NOM=β+(α+γ)/2
Величина четвертого угла - 360-325=35°;
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов;
Вертикальные углы равны;
Одна пара - 35°;
Другая пара - (325-35)/2=145°.