Посмотрим на каждого участника - он совершил на 1 меньше рукопожатий чем количество участников (с собой не здороваются (ну в нормальном обществе))
И в каждом рукопожатии участвуют двое
количество гостей N
N(N-1)/2=78
N(N-1)=156
N^2-N-156=0
N12=(1+-корень(1+4*156))/2=(1+-25)/2= -12 13
-12 не может быть
Ответ 13 участников
Sin 3π/4 - во второй четверти.
sin 9π/8 - в четвертой.
⇒ sin 3π/4 > sin 9π/8.
6sin²x - 3sinxcosx - cos²x = 1.
Избавимся от единицы, использовав основное тригонометрическое тождество.
sin²x + cos²x + 5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 1
5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 0
Перед нами однородное уравнение.
Однородные тригонометрические уравнения решаются делением на какую-то величину.
Разделим на cos²x ( cosx ≠ 0).
5tg²x - 3tgx - 2 = 0
Пусть t = tgx.
5t² - 3t - 2 = 0
D = 9 + 4•2•5 = 49 = 7²
t1 = (3 + 7)/10 = 1
t2 = (3 - 7)/10 = -4/10 = -2/5
Обратная замена:
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈ Z
tgx = -2/5
x = arctg(-2/5) + πn, n ∈ Z.
№1
а) (b - 6) (b - 2) = b² - 6b - 2b + 12 = b² - 8b + 12
б) (4y - 3) (3y - 2) = 12y² - 9y - 8y + 6 = 12y² - 17y + 6
в) (4a + 3b) (3a + 2b) = 12a² + 9ab + 8ab + 6b² = 12a² + 17ab + 6b²
г) (a - 3) (a² + 3a - 4) = a³ - 3a² + 3a² - 9a - 4a + 12 = a³ - 13a + 12
№2
а) a(a - b) - c(a - b) = (a - b) (a - c)
б) 3x - 3y + ax - ay = 3(x - y) + a(x - y) = (x - y) (3 + a)
№3
0.3x(2x² - 1) (3x² + 2) = 0.3x(6x^4 - 3x² + 4x² - 2) = 0.3x(6x^4 + x² - 2) = 1.8x^5 + 0.3x² - 0.6x
№4
а) 3x - xy - 3y + y² = 3(x - y) - y(x - y) = (x - y) (3 - y)
б) cx + cy - x - y - dx - dy = c(x + y) - (x + y) - d(x + y)= (x + y) (c - 1 - d)