Найдем координаты векторов ОА и ОВ.
ДЛя ОА (5;1)
для ОВ (6;-6)
скалярное произведение векторов равно 5*6+1*(-6)=24
Найдем модуль вектора ОА √(25+1)=√26
Найдем модуль вектора ОВ √(36+36)=6√2
Косинус угла между векторами равен 24/(√26*6√2)
=2/√13
Треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате- МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289-(441-42х+х в квадрате) , 100-хв квадрате=289-(441-42х+х в квадрате), 42х=252, х=6=МФ, НФ=корень(100-36)=8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень(РН в квадрате+НФ в квадрате)=корень(225+64)=17
Если хоть чем-то мои мысли могут Вам помочь и если они правильны. Да, эти углы равны, как соответственные при параллельных прямых АВ и МN. Почему прямые параллельны? Возьмём точку касания окружностей, а это точка К, за центр гомотетии. Тогда окружность меньшего радиуса при данной гомотетии переходит в окружность большего радиуса. Точке А меньшей окружности соответствует точка М большей окружности, а точке В соответствует точка N. Тогда прямая АВ переходит в прямую МN. А при гомотетии прямая переходит в параллельную ей прямую.
X^2 -5x + y^2 - 35y + 1 = 0;
[ x^2 - 2*(5/2)x + (5/2)^2 ] - (5/2)^2 +
+ [ y^2 - 2*(35/2)y + (35/2)^2 ] - (35/2)^2 + 1 = 0;
(x - (5/2))^2 - (25/4) + ( y - (35/2))^2 - (1225/4) + 1 = 0;
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = ((25+1225)/4) -1 = (1250/4) -1 = 311,5
(x - 2,5)^2 + (y - 17,5)^2 = 311,5;
формула окружности через декартовы координаты:
(x - x0)^2 + (y- y0)^2 = R^2.
где (x0; y0) - координаты центра окружности, а R это радиус окружности.
Сравнивая полученное с последней формулой находим координаты центра окружности (2,5; 17,5), и радиус окружности равен (√311,5).
С1=3× (-6)- 2×4= 18-8=10
с2= 11×4 -2× (-2)= 44-4=40