Сумма углов треугольника=180°
1. ΔАВС: <A=30°, <AKB=<EKD=55° (вертикальные)
<A+<AKB+<KBA=180°
30°+55°+<KBA=180°, <KBA=95°
2. ΔDEK: <E=20°, <EKD=55°
<E+<EKD+<EDK=180°,
20°+55°+<EDK=180°, <EDK=105°
сумма смежных углов =180°
3. <KBA+<KBC=180°, <KBC=85°
4. <EDK+<KDC=180°, <KDC=75°
сумма углов 4-угольника=360°
<KBC+<BKD+<KDC+<C=360°
85°+125°+75°+<C=360°
<C=75°
После того, как проведем медиану, получим два равнобедренных треугольника , имеющие катеты по 8 см . Один из катетов и является медианой
Обозначим отрезки, параллельные стороне DF точками А, В и C,D. DC=CA=AE = (1/3)*DE.
Треугольники АЕВ и DEF подобны по двум углам, так как АВ параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=AE/DE=1/3. Тогда АВ =(1/3)*DF = 15/3 = 5см.
Треугольники CED и DEF подобны по двум углам, так как CD параллельна DF (дано). Коэффициент подобия равен k=CE/DE=2/3. Тогда АВ =(2/3)*DF = 15*2/3 = 10см.
Ответ: отрезки равны 5см и 10см.
Http://5terka.com/node/7113 ссылка