Решение основано на подобии треугольников. Треугольники, образованные высотой из прямого угла прямоугольного треугольника подобны. По условию коэффициент подобия равен
KN : KM = 6 : 5,
значит и
KT : MT = TN : KT = 6 : 5
Из этих отношений выразим KT:
KT = 6MT/5 KT = 5TN/6
Приравниваем
6MT/5 = 5TN/6 ⇒ MT = 25TN/36
По условию TN-MT=11, подставим вместо МТ
TN - 25TN/36 = 11
11TN/36 = 11
TN = 11*36/11 = 36
MT = 36 - 11 = 25 ⇒ MN = MT + TN = 36 + 25 = 61
KT = 6*25/5 = 30
KM = √(MT²+KT²) = √(25²+30²)≈39,051
KN = √(TN²+KT²) = √(36²+30²)≈46,861
Треугольники АСД, ВСД и АВС подобны (по трём углам). Обозначим длину АД через х, длину СД через у. Из подобия: х/3=у/4, или у=4х/3. По теореме Пифагора, АС=корень(х*х+у*у)=5х/3. Из подобия: R/AC=3/x, R=5x/3*AC=5.
Под Б проверьте, синус не может быть больше 1.
Формула площади - S=a*b
По данным о сторонах прямоугольника, мы можем представить а=х и b=2,5*x
Отсюда составляемые уравнение
2,5х*х=250
х^2=100
х=10
Следовательно а=10, b=250
По теореме Пифагора решаем (неизвестную сторону принимаем за х):
1) 12²+х²=13²
2) х²=13²-12²
3) х²=169-144
4) х²= 25
5) х=5
6) 5*12=60 ед² - площ. прямоугольника.