Параллелограмм ABCD AB=12 BC=14 угол BAD=30. Проведем высоту BK. ВК=1/2АВ. т.к в прямоугольном трегольнике катет лежащий напротив угла.
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
Ответ: 144√3 ед²
Прямая SB перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ABC, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. SB⊥BD. BD=4√2 (диагональ квадрата). По теореме Пифагора:
SD= √(SB^2 +BD^2) =√(25+32) =√57
SB⊥BA, BA - проекция SA. Теорема о трех перпендикулярах: если прямая (AD), проведенная на плоскости через основание наклонной (SA), перпендикулярна ее проекции (AD⊥BA), то она перпендикулярна и самой наклонной (AD⊥SA). △SAD - прямоугольный.
Проверка:
SA= √(SB^2 +AB^2) =√(25+16) =√41
57=41+16
Высота ah находится вне треугольника на продолжении стороны bс
ah=sin60*14v3=v3/2*14v3=7*3=21