Пусть О-центр окружности.АО=ОС=АВ=R.ОВ=R.ΔАОВ-равносторонний.∠ОАВ=∠АВО=∠АОВ=60°.∠СОВ=180°-60°=120°.ОС=ОВ=R.ΔОВС-равнобедренный.∠ОСВ=∠ОВС=(180°-120°)/2=30°.Итак,∠А=60°;∠С=30°.∠В=60°+30°=90°.
Треугольники АВС и ДВЕ подобны, а т.к ДЕ - средняя линия треугольника АВС, то коэффициент подобия = 2. (АС:ДЕ=2:1). Площади этих треугольников относятся как 4:1. (отношение площадей подобных треугольников равен квадрату коэффициента подобия). Пусть х - площадь треугольника ДВЕ, тогда площадь АВС = 4х. Составим уравнение: 4х-х=27 3х=27 х=9. Площадь ДВЕ=9. <u><em /></u>
Ответ прикреплен в виде рисунка и решения
P.S. синус угла А работает как в большом АБС треугольнике, так и полученном AHB