1). ∠1 и ∠2 - градусные меры полученных дуг.
∠1:∠2=3:7=3х:7х ⇒ 10х=360°,
х=36°,
∠1=3х=108°, ∠2=7х=252°.
Искомый угол между касательными: ∠α=(∠2-∠1)/2=(252-108)/2=72° - это ответ.
2). Вписанный угол АДС опирается на малую дугу АС. ∩АС(м)=2∠АДС=2·60=120°.
Вписанный угол АВС опирается на большую дугу АС. ∩АС(б)= 360-∩АС(м)=360-120=240°.
∠АВС=∩АС(б)/2=240/2=120° - это ответ.
Формула SΔ =1/2 ab sin α = 1/2 4*6* sin 60= 12* √3/2= 6√3
Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы
поскольку у нас медиана BC= AB=BD - прямоугольный треугольник !
а значит DC перпендик AC
Применим теорему косинусов к углу ВАС.
ВС²=АВ²-2*АВ*АС*Сos∠ВАС+АС², подставим в эту формулу все данные в условии задачи.
5²=5²-2*5*6*C0s∠ВАС+6²
2*5*6*C0s∠ВАС=5²+6²-5², 60Cos∠ВАС =36, Cos∠ВАС=0,6
∠ВАС острый, угол ВАС меньше 180°, а синус такого угла положительный. поэтому Sin∠ВАС=√(1-Cos²∠ВАС)=√(1-0,36)=√0,64=0,8.
tg∠ВАС=(Sin∠ВАС)/(Cos∠ВАС)=0,8/0,6=8/6=4/3
ОТвет. Sin∠ВАС=0,8; Cos∠ВАС=0,6; tg∠ВАС=4/3
Удачи