Дано:треуг. АВС-прямоугольный и равнобедренный
УголА=90гр.
АВ=АС=15
Найти:углов
Решение:
1.Рассмотрим треугольник АВС-равнобедренный, значит, уголВ=углуС
Теперь рассмотрим фигуру, как прямоугольный треугольник:сумма всех углов 180,а т.к прямой 90,значит, сумма двух остальных 90.И так как эти углы равны,любой из них равен 45
Ответ:уголВ=45
одна часть х,. тогда 5x+5x+2x=48
12x=48
x=4
5x=20 - бок сторона
2x=8 - основание.
В равнобедренной трапеции АВСД (АВ=СД) большее основание АД=25, диагональ ВД перпендикулярна АВ (<АВД=90°). Боковая сторона АВ в 1,25 раз больше высоты ВН, опущенной на основание АД: АВ=1,25ВН.
Получается, в прямоугольном ΔАВД высота ВН, опущенная из прямого угла.
Из прямоугольного ΔАВН ВН=АВ*sin A,
откуда sin А=ВН/АВ=ВН/1,25ВН=0,8.
Зная синус угла А, в ΔАВД найдем ВД=АД*sin А=25*0,8=20
АВ=√АД²-ВД²=√25²-20²=√225=15
Тогда ВН=15/1,25=12.
Найдем АН=√АВ²-ВН²=√15²-12²=√81=9.
Высота равнобедренной трапеции<span>, опущенная из вершины на </span>большее основание<span>, </span>делит<span> его на два </span>отрезка<span>, один из которых равен </span>полусумме оснований<span>, а другой — полуразности </span>оснований.
Значит АН=(АД-ВС)/2.
Отсюда ВС=АД-2АН=25-2*9=7
Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(25+7)*12/2=192
Ответ: 192