<u>
Вариант №1. </u>
<em>№1</em><u><em>Дано</em></u>
<em>: треугольник ABC, ED=DF, AD=DC, угол AED = углу CFD. </em><u><em>Доказать</em></u>
<em>: </em><span>
<em>треугольник ABC - равнобедренный.</em></span><span><u><em>Решение</em>
<em>:</em></u>
<em></em><u>
<em></em></u><span>
<em>Рассмотрим прямоугольные треугольники AED и DFC. </em><em>Они равны по катету и гипотенузе, т.к. AD=DC, ED=FD. </em><em>Следовательно, угол BAC = углу BCA. </em><em>Значит, треугольник ABC - равнобедренный. </em><em>№2. </em><em><u>Дано</u></em>
<em>: прямоугольный треугольник, угол А = 60'. BA+CA=18.</em><em><u>Найди</u></em>
<em>: CA и BA.</em><em><u>Решение</u></em>
<em>:</em><em>Т.к. угол A=60', то другой острый угол в прямоугольном треугольнике </em><em>равен 30'. Тогда катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Т.е. </em></span></span>
<em> (из условия).</em><em></em><span>
<em>BA=36:3=12.</em><em><u>Ответ</u></em>
<em>: BA (гипотенуза)=12, CA (меньший катет)=6. </em><em> </em></span>
<u>Вариант №2.</u><em>№1 </em><em><u>Дано</u></em>
<em>: треугольник ABC. DB=DC, угол 1 = углу 2. Угол BED = углу СFD.
</em><em><u>Доказать</u></em>
<em>: треугольник ABC-равнобедренный. </em><em>
</em><em><u>Решение</u></em>
<em>:
Рассмотрим прямоугольные треугольник BED и DFC.
Треугольник BED=треугольнику FDC по катету и прилежащему углу,
т.к. BD=DC, угол 1 = углу 2, угол 3 = углу 4.
Следовательно, угол ВАС = углу ВСА.
Таким образом, треугольник АBC-равнобедренный. </em><em>
№2. </em><em><u>
Решение</u></em>
<em>: пусть угол B равен x, тогда угол A равен 2x.
Следовательно, x+2x=90', x=30'. Угол B = 30', угол A = 60'.
По условию задачи BA-CA=15. CA=BA-15.
Катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы.
BA/2=CA,
BA/2=BA-15. BA=2(BA-15).
BA=2BA-30. BA=30. CA=30-15=15.</em><em><u>
Ответ</u></em>
<em>: BA (гипотенуза)=30. СА (меньший катет)=15. </em><span>
</span>
трапеция АВСД, АВ=12, ВС=20, СД=16, АД=40, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН прямоугольный, АН=х, ВН в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате=144-х в квадрате, НВСК прямоугольник ВС=НК=20, ВН=СК, КД=АД-АН-НК=40-х-20=20-х, треугольник КСД прямоугольный, СК в квадрате=СД в квадрате-КД в квадрате=256-400+40х-х в квадрате, 144-х в квадрате=256-400+40х-х в квадрате, 40х=288, х=7,2=АН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(144-51,84)=9,6, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(20+40)*9,6/2=288
N=12*a
a - длина стороны куба
n - сумма длин всех ребер куба
12 - количество ребер куба
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a²
8²=3*a². а²=64/3. a=8/√3 см
n=12*(8/√3). n=(12*8*√3)/3
n=(32√3) см
Периметр первого: 10+17+21=48
72/48=3/2
То есть соотношение сторон первого и второго треугольников 3 к 2
значит стороны второго треугольника в 1,5 раз больше первого
10 17 21
15 25,5 31,5