Чертеж во вложении.
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит,
Ответ: 18 см.
Пусть см — ширина окантовки. Площадь прямоугольника равна произведению сторон., получаем уравнение:
Корень −29,5 не подходит по условию задачи, следовательно, ширина окантовки равна 4 см.
Ответ: 4.
Проведем отрезок ОВ. ОВ=АО=ОС, т.к радиусы окружности. Треугольник АОВ- равнобедренный, значит угол ОАВ=углуАВО=75градусам.
Угол В=АВО+ОВС, 134=75+ОВС, ОВС=59градусам.
Угол ОСВ=углуОвс( радиусы)=59градусов.
Ответ: 59
По условию АВ : AD : AA₁ = 1 : 1 : 2
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда
АВ = AD = x
АА₁ = 2х
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
DB₁² = AB² + AD² + AA₁²
x² + x² + (2x)² = (2√6)²
2x² + 4x² = 24
6x² = 24
x² = 4
x = 2 (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)
АВ = 2, AD = 2, АА₁ = 4.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁D - наклонная, BD - ее проекция, тогда угол между В₁D и плоскостью АВС - ∠В₁DB.
ΔB₁BD:
sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = 2/√6 = √6/3
∠B₁DB = arcsin (√6/3)