Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи:
Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL
Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы
LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию.
Что и требовалось доказать
8см^2
..........................
Решение и чертёж на приложенном изображении.
В задаче требуется найти длину хорды, то есть, длину отрезка АВ.
1) 3х+9х+3х+5х=60
20х=60
х=3
2) 3×3=9см - первая и третья стороны
3) 3×9=18см - вторая сторона
4) 3×5=15см - четвертая сторона
Катеты равны, так как острые углы прямоугольного треугольника равны 45 градусам
пусть кактет-х, тогда используя теорему Пифагора получим:
2х^2=8^2
2х^2=64
х^2= 32
х=√32
√32- катеты прямоугольного треугольника
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S= (√32*√32) : 2
S= 32:2
S=16
16 - площадь прямоугольного треугольника
ответ: 16