Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, значит, второй острый угол равен 30 градусов.
Меньший катет равен половине гипотенузы.
Пусть гипотенуза равна х см, тогда меньший катет равен 1\2 х см.
Имеем уравнение:
х+ 1\2 х= 26,4
1,5х=26,4
х=17,6
Гипотенуза равна 17,6 см.
Призма правильная 6-угольная, в основании правильный 6-угольник со стороной а равной радиусу описанной окружности, и высота Н.
Вот рисунок основания - правильного 6-угольника.
Объем призмы V1 = S(6)*H = 6*a^2*√3/4*H = 3√3/2*a^2*H = 144
a^2*H = 144*2/(3√3) = 96/√3 = 32√3
B1EFF1E1 - это 4-угольная пирамида, EFF1E1 - основание, B1 - вершина.
Объем пирамиды V2 = 1/3*a*H*h
Здесь h - это высота пирамиды, которая равна B1F1, потому что этот отрезок перпендикулярен к основанию E1F1. Ее длина h = B1F1 = a√3,
потому что это сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса а.
Объем V2 = 1/3*a*H*a√3= √3/3*a^2*H = √3/3*32√3 = 32
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Рассмотрим две пересекающиеся в точке M прямые a и b. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, назовем её P.
Проведем прямую c, которая пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.
A принадлежит a -> A принадлежит P
B принадлежит b -> B принадлежит P
-> прямая c лежит в плоскости P
с - произвольная прямая -> все прямые, которые пересекают a и b и не проходят через M - точку пересечения прямых a и b лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Теперь рассмотрим случай, когда прямые проходят через точку пересечения M прямых a и b.
Возьмем произвольную точку N, которая не лежит в плоскости P и проведем прямую через точки N и M.
Прямая NM не принадлежит плоскости P.
Итак, основной вывод.
Прямые, которые пересекают две пересекающиеся прямые и не проходят через их точку пересечения всегда лежат с этими прямыми в одной плоскости.
Те прямые, которые проходят через точку пересечения пересекающихся прямых не всегда лежат с ними в одной плоскости.
Второй катет равен √(10²-8²)=6 см.
Высота, проведенная из прямого угла, связана с катетами и гипотенузой соотношением:
h=a*b/c, где а и b - катеты, с - гипотенуза.
h=8*6/10=4,8см.
Второй вариант:
Высота h из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два, в каждом из которых h - катет, квадрат которого по Пифагору равен:
h²=64-х² и h²=36-(10-x)².
Тогда 64-х²=36-(10-х)² или
64=36-100+20х.
20х=128. х=6,4.
h=√(64-6,4²)=4,8см.
Ответ: длина перпендикуляра равна 4,8 см.