Внизу иконка фотика нарисован, на него нажимайте и у вас всё получится)
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z -AA1
Плоскость АBC уравнение z=0
Координаты точек
B(1;0;0)
E(0;0;2)
D1(0;1;3)
Уравнение плоскости BED1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
a+d=0
2c+d=0
b+3c+d=0
Пусть d= -2
Тогда a=2 c=1 b= -1
Уравнение
2x-y+z-2=0
Косинус угла между искомыми плоскостями равен
1/√(4+1+1)= √6/6
AB=2AD
AD=BD
AB+AD+BD=12,5
Решая систему получаем 4AD=12,5 отсюда AD=12,5/4=BD
AB=2AD=12,5*2/4
1. Диагональ куба D = a√3, поэтому a = D/√3.
Найдем площадь диагонального сечения. Это прямоугольник, у которого одна сторона равна а, а вторая - диагональ грани, равна a√2.
Площадь сечения S(сеч) = a*a√2 = a^2*√2 = D^2*√2/3
Площадь полной поверхности S(куб) = 6a^2 = 6D^2/3 = 2D^2
Объем куба V(куб) = a^3 = D^3/√27 = D^3*√3/9
Подставляем числа
1) D = 3 м; S(сеч) = 9√2/3 = 3√2 м^2; S(куб) = 2D^2 = 18 м^2;
V(куб) = 27√3/9 = 3√3 м^3
2) D = 6 дм; S(сеч) = 36√2/3 = 18√2 дм^2; S(куб) = 2D^2 = 72 дм^2;
V(куб) = 216√3/9 = 24√3 дм^3
2. Диагональ основания d = a√2.
Половина диагонали d/2, высота пирамиды h и боковое ребро L образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора.
L = √((d/2)^2 + h^2) = √(a^2/2 + h^2)
h = √(L^2 - (d/2)^2) = √(L^2 - a^2/2)
Апофема b, боковое ребро L и половина основания a/2 тоже образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора
b = √(L^2 - (a/2)^2) = √(4L^2 - a^2)/2
Площадь основания S(осн) = a^2.
Площадь боковой грани
S(гр) = a*b/2 = a/2*√(4L^2 - a^2)/2 = a√(4L^2 - a^2)/4
Площадь боковой поверхности
S(бок) = 4*S(гр) = a√(4L^2 - a^2)
Площадь полной поверхности
S(пир) = S(осн) + S(бок) = a^2 + a√(4L^2 - a^2)
Объем V(пир) = 1/3*a^2*h
Подставляем числа:
1) a = 2 см, h = 4 см, L = √(a^2/2 + h^2) = √(4/2 + 16) = √18 = 3√2 см
S(бок) = 2√(4*18 - 4) = 4√(18 - 1) = 4√17 см^2 ; S(пир) = 4 + 4√17 см^2
V(пир) = 1/3*2^2*4 = 1/3*4*4 = 16/3 см^3
2) a = 6 дм, L = 5 дм, h = √(L^2 - a^2/2) = √(25 - 36/2) = √(25-18) = √7 дм
S(бок) = 6*√(4*25 - 36) = 6*8 = 48 дм^2; S(пир) = 36 + 48 = 84 дм^2
V(пир) = 1/3*6^2*√7 = 1/3*36*√7 = 12√7 дм^3
В треугольнике COD: Т.к. ∠ODC=45°, ∠COD=90°, то ∠OCD=45°. Отсюда следует, что OD=CO=6 => CD=6√2.
P_ABCD = AB+BC+CD+AD=6+10+6√2+(10+6)=32+6√2
P_COD=OC+OD+CD=6+6+6√2=12+6√2
P_ABCD-P_COD=32+6√2-(12+6√2)=20.