В равностороннем треугольнике
высота является также и медианой значит:
АН=АС/2=а/2
По теореме Пифагора выразим
высоту ВН:
<span>ВН=√(АВ<span>^2-AH^2)= √(a^2- (a/2)^2)= √(a^2- a^2/4)= √(3 a^2)/4=a
* √ 3 / 2</span></span>
Не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Угол 22,5 градуса образует с катетом (и гипотенузой тоже) биссектриса острого угла. При этом биссектриса (по известному свойству) делит противоположный углу катет в отношении 1/<span>√2, считая от вершины прямого угла (то есть отношение равно отношению прилежащего катета к гипотенузе - то есть косинусу угла, "которого" биссектриса, между прочим :) ). Если положить катеты треугольника равными 1, то <span>эти отрезки равны 1/(<span>√2 + 1) и <span>√2/(<span>√2 + 1) (в сумме 1, отношение 1/<span>√2). </span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>Чтобы получить нужный тангенс 22,5 градусов, надо длину меньшего отрезка (выходящего из прямого угла) разделить на прилежащий катет, то есть на 1.</span></span></span></span></span></span>
tg(22,5) = 1/(<span>√2 + 1) = <span>√2 - 1.</span></span>
Чертёж готов?
АВСD
BC||AD, d1 = 5см , d2 = 12см, найти среднюю линию трапеции и высоту.
Средняя линия = (ВС + AD)/2
Через точку С проведём СK||BD
ΔACK - прямоугольный. По т. Пифагора ищем АК
АК² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
АК = 13
АК = AD + DK = AD + BC ⇒ cредняя линия = 13 /2 = 6,5(см)
Теперь ищем высоту
S ΔACK = 1/2·13·H = 6,5 H
Площадь ищем по формуле Герона
S = √15·10·3·2= 30
30 = 6,5H
H = 30 : 6,5= 60/13(см)
-4*-2=8
8*-2=-16
-16*-2=32
32*-2=-64
-64*-2=128
∠CBE=∠BEC и ∠BCE=∠CED(как накрест лежащие)⇒ΔABE и ΔECD-равнобедренные⇒ AD=BC=AB+CD