Не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Угол 22,5 градуса образует с катетом (и гипотенузой тоже) биссектриса острого угла. При этом биссектриса (по известному свойству) делит противоположный углу катет в отношении 1/<span>√2, считая от вершины прямого угла (то есть отношение равно отношению прилежащего катета к гипотенузе - то есть косинусу угла, "которого" биссектриса, между прочим :) ). Если положить катеты треугольника равными 1, то <span>эти отрезки равны 1/(<span>√2 + 1) и <span>√2/(<span>√2 + 1) (в сумме 1, отношение 1/<span>√2). </span></span></span></span></span></span>
<span><span><span><span><span><span>Чтобы получить нужный тангенс 22,5 градусов, надо длину меньшего отрезка (выходящего из прямого угла) разделить на прилежащий катет, то есть на 1.</span></span></span></span></span></span>
tg(22,5) = 1/(<span>√2 + 1) = <span>√2 - 1.</span></span>