Ответ:
Объяснение:
<em>Пусть O -- центр правильного многоугольника.</em>
<em>Если из точки O провести отрезки OA₁, OA₂,..., ОA₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). Углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. Тогда:</em>
1.
<em>Рассмотрим </em>ΔOA₁A₂<em>:</em>
A₁A₂ = 6, ∠O = 45°
∠A₁ = ∠A₂ (свойство р/б Δ)
<em>Применим теорему синусов:</em>
2. <u>A₁A₅</u> = 2A₁O = 2 * 6√2 sin67,5° = <u>12√2 sin67,5°</u>
3<em>. </em><em>Рассмотрим ΔA₁A₃O:</em>
∠A₁OA₃ = 2∠A₁OA₂ = 90°
A₁O = OA₃ = 6√2 sin67,5°
<em>В р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.</em>
<u>A₁A₃</u> = √2 * 6√2 sin67,5° = <u>12 sin67,5°</u>
4. <em>Рассмотрим ΔA₁A₄A₅:</em>
A₁A₅ = 12√2 sin67,5°, A₄A₅=6
∠A₁A₄A₅ = 90°
<em>По теореме Пифагора найдём гипотенузу A₁A₄:</em>