<span><em>Угол между высотой и медианой прямоугольного треугольника АВС, проведенными из вершины прямого угла, равен 24º.. Ч<u>ему равен бóльший острый угол</u> треугольника АВС?</em>
</span>----
Пусть в треугольнике АВС угол С=90º
<em>Высота из прямого угла к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники</em>.
<span>⊿ АВС~⊿ АНС
</span><span>∠АВС= ∠АСН
</span><em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и образует с катетами равнобедренные треугольники.</em>
<span>В⊿ АМС сторона АМ=МС и </span>∠АСМ= ∠МАС
Пусть угол А=х, тогда угол АСН=х+24.
А так как ∠АСН=∠АВС, то ∠ АВС=х+24º.
<em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º</em>.
<span>∠А+∠В=90º
</span>х+х+24º=90º
2х=66º
х=33º
∠В=33º+24º=57º
Находим коефициент перенесения Х ...отнимаем координаты 0-3=-3=k//дальше ищем коэфициент перемещения У ...3-0=3=n.....М(к+1;п+4) то есть М(-2;7) и по такому принципу все остальные точки находим
Ромб АВСД: АВ=ВС=СД=АД=1/√π, острый <В=<Д=60°
Здесь применяются свойства диагоналей ромба АС и ВД:
1) диагонали ромба пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС, ВО=ВД);
2) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов (<АВО=<СВО=60/2=30°)<span>.
Из прямоугольного </span>ΔАВО:
ВО=АВ*cos 30=1/√π*√3/2=√3/2√π
Большая диагональ ВД, значит ВО - это радиус окружности
Площадь S=π*ВО²=π*(√3/2√π)²=3/4=0,75
Площадь треугольника по двум сторона и углу между ними: S=(1/2)·ab·sinα.
Так как в равнобедренном треугольнике a=b, то S=(1/2)a²·sinα.
S=2.5²·√2/4=25√2/16≈2.2 дм²
Обозначим высоту из точки В на АС как ВК
ТРеугольник ВКС -прямоугольный, в нем известны гипотенуза ВС=12 и высота ВК=5
sin С= 5/12
По теореме синусов
АВ/ sin C= 2R
АВ=2R·sin C=16·5/12=20/3