В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?
============================================================
<h3>У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равны</h3><h3>У правильного треугольника все стороны равны ⇒ КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 см</h3><h3>Радиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:</h3><h3>R = a₁√3/3</h3><h3>Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:</h3><h3>R = a₂√2/2</h3><h3>Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:</h3><h3>а₁√3/3 = а₂√2/2</h3><h3>а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 </h3><h3>Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 см</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
BC = 5; AC = 8,5;
Надо провести прямую II ВС через точку Е до пересечения с АF в точке Р.
из подобия APE и AFC
PF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 5/17; PF = AF*5/17;
PE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 24/17;
из подобия PFK и BKF
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
Получается вот что
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;
Отсюда
25*KF = 5*AF; KF = AF*/5; AK = AF - KF = AF*4/5; AK/KF = 4.
Примечание.
В первоначальном варианте решения содержалась ошибка, выделенная жирным шрифтом.
PF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; PF = AF*4/17;
что повлеколо неверный ответ
25*KF = 4*AF; KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
На ошибку мне указал Father. Я выражаю ему благодарность.
Так же я приношу извинения автору задачи. Я надеюсь, что он тоже нашел эту ошибку при разборе решения.
Гипотенуза этого прямоугольного треугольника является диаметром окружности.
Так как отношение катетов 3:4, то гипотенуза в этом отношении будет 5,
т.е все стороны треугольника относятся как 3:4:5, поскольку этот треугольник - египетский.
Примем коэффициент отношения сторон за х
тогда его периметр равен
3х+4х+5х=12х
Коэффициент равен 36:12=3
Диаметр круга
3*5=15 см
Радиус 15:2=7,5 см
-------------------------------
Боковую сторону можно найти через синус угла при вершине треугольника.
Он равен 180-2а
х=h: sin(180-2а)
Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.
90/
ac=2AB, BC=AC-10,
AC= 17*2= 34, BC=34-10=24
Sabc= 34+24+17=75
92
нет т.к. периметры треугольников разные.