Высота сечения получается из площади по формуле S=1/2*высота*основание: 72=0,5*h*12, т.е h=12. Из треугольника из радиуса и половины хорды (в основании конуса) получим высоту основания H: tg30 градусов =половины хорды/высоту основания H, т.е. H=6*<span>sqrt{3}. Угол между <span>плоскостью основания и плоскостью сечения: cos а = H/h=sqrt{3}/2, т.е. угол равен 30 градусов</span></span>
<span><span>Второе задание: Из треугольника в основании найдем радиус: r=<span>m/2*sin α/2. Высота конуса находится:h=r*tg <span> β </span></span></span></span>
Противоположный тоже 36 –> (360-72) :2=144*
Решать можно разными способами. Например, таким
из треугольника угол В=30. катет АС (обозначим как х) лежит против угла 30 градусов, значит, гипотенуза в 2 раза больше него.
по т. Пифагора имеем
отсюда х=8
гипотенуза АВ=16
можно проще по синусу....
Ну я думаю что на рисунке 52 треугольника
Обозначения.
Треугольник ABC AC = 10; BC = 24; AB = 26;
О - точка пересечения медиан, M - середина AB; N - середина AC; K - середина BC;
Прежде, чем решать, я найду длины медиан и площадь треугольника.
Площадь S = 10*24/2 = 120;
AK^2 = 10^2 + 12^2 = 244; AK = 2<span>√61;
</span>BN^2 = 5^2 + 24^2 = 601; BN = <span>√601;
CK = AB/2 = 13;
Теперь решение.
Расстояния от точки O до вершин равно 2/3 медиан.
AO = AK*2/3 = 4</span>√61/3; BO = BN*2/3 = 2<span>√601/3; CO = CM*2/3 = 26/3;
</span>Расстояние от O до катетов очевидно равно 1/3 другого катета. Это видно из проекций точек M и O на катеты (M проектируется в середину катета, а проекция CO равна 2/3 проекции CM);
но для систематического решения лучше рассуждать так.
Площади треугольников BOC; BOA; AOC равны S/3 = 40;
поэтому искомые расстояния от точки O до сторон равны (S/3)*2/(сторона);
до AC: ... = 40*2/10 = 8; до BC: ... = 40*2/24 = 10/3; до AB: ... = 40*2/26 = 40/13;
таким способом находятся все три расстояния