Рассмотрим треугольник авд и треугольник асд
ад - общая
рассмотрим треугольник авд
угод адв = 40
значит угол а = 50 (т.к. сумма углов треугольника 180)
угол адс= 50
следовательно треугольник авд=дса (по стороне и прилежащим к ней углам)
А) Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.
Угол АСР - развернутый и равен 180°. ОС и О1С - биссектрисы углов АСВ и РСВ, так как это отрезки, соединяющие центры окружностей и точку С, из которой проведены
касательные к окружностям. Следовательно, <OCB+<O1CB=90°. Точно так же
<OBC+<O1BC=90°. Значит сумма противоположных углов четырехугольника ВОСО1 равна 180° и, следовательно, около него можно описать окружность, что и требовалось доказать.
б) Радиус вписанной в треугольник окружности равен r= S/p = √[(p-a)(p-b)(p-c)]/√p,
где р - полупериметр треугольника. В нашем случае радиус ОM=√[6*4*2/12]=2.
Тогда площадь треугольника АВС равна r*p=24, а площадь треугольника ОВС=(1/2)*ОМ*ВС=8.
Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны b, вычисляется по формуле:
Rвн=S/(p-b), где S- площадь треугольника. В нашем случае Rвн=24/(12-8)=6. Тогда
площадь треугольника О1ВС=(1/2)*О1N*BC=(1/2)*6*8=24. Площадь четырехугольника ВОСО1 равна сумме площадей треугольников ОВС и О1ВС. Sboco1=8+24=32.
Четырехугольник NOMO1 - трапеция с основаниями ОM и O1N (так как ОM и О1N
перпендикулярны ВС, а значит параллельны) и высотой MN (MN перпендикуляр к ОM и О1N). ОМ=2, О1N=6. Найдем MN.
Есть свойство: Длина отрезка касательной, проведенной к вневписанной окружности из
противоположной вершины, равна полупериметру треугольника. То есть АР=р=12.
Тогда СР=АР-АС=12-6=6. NC=CP=6 как касательные из одной точки. МС=р-АВ (по свойству отрезка стороны от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью). В нашем случае МС=12-10=2. Тогда MN=NC-МC=6-2=4.
Площадь трапеции NOMO1=(1/2)*(OM+O1N)*MN=(1/2)*(2+6)*4=16.
Ответ: Sboco1=32, SMONO1=16.
Применим формулу V = (1/3)SoH.
Отсюда So = 3V/H = (3*48)/4 = 36 см².
Сторона основания (а это квадрат) равна: а = √(So) = √36 = 6 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Находим апофему.
А = √(Н² + (а/2)²) = √(4² + (6/2)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Теперь можно определить площадь боковой поверхности пирамиды.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*5 = 60 см².
А кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знаета кто его знает