Соединим прямыми точки А и С на одной плоскости и В и Д на другой плоскости.
Другими словами надо найти радиус основания вписанного в шар цилиндра.Задача на экстремум.R-радиус шара
Объем данного цилиндра с неизвестным радиусом r и высотой
V=pi*H*r^2.
Как известно о<span>севым сечением вписанного цилиндра будет прямоугольник с основанием 2r, высотой H и диагональю 2R.
</span>Выразим квадрат радиуса основания цилиндра через его высоту и радиус шара, используя теорему Пифагора:
r^2 = R^2 − (H/2)^2.
Зависимость объёма вписанного цилиндра от высоты принимает вид:
V(H) =pi(R^2 − (H/2)^2)H =10,25pi(4R^2−H^2)H = 0,25pi(4R^2*H−H^3) (0 < H < 2·R)
Найдем производую функции V(H):
V`(H)=0,25pi(4R^2-3H^2)
V'(H)=0
0,25pi(4R^2-3H^2)=0
4R^2-3H^2=0
H^2=(2/3)R^2
H=R√(2/3) (отрицательный не входит в область определения)
r^2 = 2R²/3; r=R√(2/3)
r=6√(2/3)=6√(2/3):2/3=9√(2/3)
тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему
4х=8
х=2
2*5=10
Объяснение: Вроде бы так. Извиняюсь за кривой рисунок ;(
Sбок=1/2Росн*L (L-апофема)
как я понял:" сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см" - это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)
значит нам надо найти радиус вписанной окружности.
r=(a*3^1/2)/6 (3^1/2 - корень из трех)
r= 3^1/2*1/2 (корень из трех делить на два)
т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/L=>
L=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2 (корень из трех делить на корень из двух)
P=3+3+3=9
Sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2