Пусть даны два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1, у которых <А=<А1=90°, <C=<C1 и высоты АН и А1Н1 равны.
Тогда и <B=<B1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то есть <B=90-С, а <D1=90-С1.
Высоты АН и А1Н1 делят треугольники АВС и А1В1С1 на подобные.
Значит <BAH=<C, a <CAH=<B. Точно так же <B1A1H1=<C1,
a <C1A1H1=<B1. Но <C=<C1 a <B=<B1.
Значит <BAH=<B1A1H1, a <CAH=<C1A1H1.
Тогда прямоугольные треугольники АВН и А1В1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<BAH=<B1A1H1). Значит ВН=В1Н1.
Прямоугольные треугольники АСН и А1С1Н1 равны по катету (АН=А1Н1 -дано) и прилежащему острому углу (<СAH=<С1A1H1). Значит СН=С1Н1.
ВС=ВН+СН, В1С1=В1Н1+С1Н1. Отсюда ВС=В1С1.
Гипотенузы треугольников ВС и В1С1 равны, острые углы их тоже равны, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по равенству гипотенузы и острому углу (третий признак).
Что и требовалось доказать.
Даны вершины треугольника А (-3; 6) В (9; -10) С (-5; 4).
Определим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √400 = 20.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √392 ≈ 19,799.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √8 ≈ 2,828.
Как видим, треугольник прямоугольный (сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей).
Координаты центра О описанного около него круга находим как середину гипотенузы АВ.
О((-3+9)/2=3; (6-10)/2=-2) = (3; -2).
Радиус равен половине гипотенузы: R = 20/2 = 10.
2.) так как угол 45 то треугольник равнобедренный. следовательно по теореме пифагора 6корень из 2 в квадрате = 2 * AB в квадрате из этого следует что AB=6. ну и AD считаем по теореме пифагора и получаем корень из 102
Объяснение:
не важно какая призма - прямая или наклонная,
сечением всегда будет четырехугольник А1MCN
(это легко доказывается...)
ВС = 2BD
ΔABC и ΔСBD подобны, так как известно, что высота CD делит ΔАВС на два треугольника CBD и ACD, подобных ΔАВС
ВС : АВ = BD : BC, откуда АВ = ВС² : ВD = (2BD)² : BD = 4BD,
что и требовалось доказать